1. 欧式几何怎样证明同位角相等两直线平行，三角形内角和多少度？

三角形的内角和是180°（欧氏几何）。

证明这个定理有许多种方法，最简单明了方法是:以一个内角向外延长某一边，在延长这边的端点作另一条边的平行线，然后根据平行公理，可得到另外两个角和这个内角相加就是一平角，即180°。

2. 三角形的三个角的和是多少度啊？

1 三角形总度是180度。2 这是因为三角形由三条边组成，而这三条边相互连接，形成了三个角。根据三角形内角和定理，三角形内角的和为180度。3 在实际应用中，三角形的总度可以用于计算其它属性，比如角度大小、边长比例等。因此，对于数学和几何学的学习者而言，三角形总度是非常重要的基础知识之一。

3. 四年级画平行线步骤口诀？

利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为:

一落、二靠、三移、四画.

一落是指将三角板一边落在已知直线;

二靠是指靠紧三角板的另一边放上另一块三角板;

三移是指使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过直线的一边过已知点为止;

四画是指沿三角板过已知点的一边画直线.

画平行线的方法步骤：

1、首先用三角板直角的那一边画一条直线 。

2、再用直尺靠着三角板直角的另一条边 ， 固定不动 。

3、接着用三角板靠着直尺往上移动 ， 移到一定的距离停住固定不动 。

4、最后沿着三角板画出直线就可以了 ， 平行线就画出来了 。

几何中 ， 在同一平面内 ， 永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线 。平行线公理是几何中的重要概念 。欧氏几何的平行公理 ， 可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行” 。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行” ， 则可以作为欧氏几何平行公理的替代 ， 而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何 。

4. 为什么等于180度？

三角形内角和为180°，这其实是平面几何的必然结果，也是《几何原本》中第五公设的推论；如果离开了平面几何，比如在一些曲面上，三角形的内角和是可以不等于180°的。

我们有很多方法，来证明平面内三角形内角和为180°，也就是一个平角的角度，但是无论我们用到什么方法，本质上都用到了欧几里得第五公设或者是第五公设的等价原理。

这其中隐含的原理，数学家们探索了两千多年，如果你不使用第五公设（或者等价原理），你是不可能证明三角形内角和为180°的。

公元前300年前后，著名古希腊数学家欧几里得创作了《几何原本》，书中以23条定义、五个公理和五个公设为基础，以严密的数学逻辑推导出467个定理，奠定了平面几何的基础。

公理是指人类根据现实经验得出，无需自证的基本事实，《几何原本》中的五个公理包括：

1.等于同量的量彼此相等。

2.等量加等量，和相等。

3.等量减等量，差相等。

4.彼此重合的图形是全等的。

5.整体大于部分。

公设也是指无需自证的基本事实，但是相比于公理来说，公设更有深度一些，近代数学中公设等价于公理，《几何原本》中的五个公设包括：

1.过两点能作且只能作一条直线。

2.线段可以无限延长。

3.以任一点为圆心，任意长为半径可作一圆。

4.直角都相等。

5.平面内一条直线和两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线无限延长后在这一侧一定相交。

五个公设中的前四个很容易理解，基本上也不会有争议，但是大名鼎鼎的第五公设可折腾了数学家两千多年，因为第五公设看起来怎么也不像不证自明，虽然欧几里得极尽减少第五公设的语言描述，但是第五公设比前面四个公设加起来还长。

由于第五公设本质上与“平行线不相交”等价，所以第五公设也叫做平行公设，历史上有很多人试图用前面四个公设来证明第五公设，但都失败了。虽然有一些人宣称完成了证明，但是在证明过程中，都不经意地引入了第五公设的等价命题，比如平行线不相交、三角形内角和为两个直角等等。

欧几里得在著作《几何原本》时，肯定也注意到了这个问题，相信他也做过类似的尝试，以至于第五公设在《几何原本》中直到命题29才首先被使用，而且这个命题必须得使用第五公设才能完成证明。

命题29：一条直线与两条平行直线相交，则所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角之和等于180°。

在1795年，英国数学家普莱费尔提出了一条和第五公设等价的描述，既“过直线外一点，能且只能做一条平行线”，该描述比《几何原本》中的描述简单很多，被称作普莱费尔公理。

直到1868年，意大利数学家贝尔特拉米，才首先证明第五公设独立于前面四条公设，而且第五公设的否定描述也是自洽的，也就是说欧氏几何与非欧几何是两个不同的几何系统。

其实早在贝尔特拉米之前，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基就已经发现了第五公设不可证，现在我们把非欧几何中的双曲几何，也称作罗巴切夫斯基几何。

在同一时期，德国数学家黎曼从第五公设的另外一个反面出发，创立了椭圆几何，也称作黎曼几何，于是黎曼几何与罗巴切夫斯基几何共同称作非欧几何，它们的区别在于：

1、欧氏几何，也称作平面几何，第五公设成立，平面内三角形内角和等于180°，过直线外一点可以做一条平行线。

2、黎曼几何，也称作椭圆几何，第五公设不成立，平面内三角形内角和大于180°，过直线外一点找不到任何一条与之平行的直线。

3、罗巴切夫斯基几何，也称作双曲几何，第五公设不成立，平面内三角形内角和小于180°，过直线外一点至少可以做两条平行线。

现在我们知道，数学家争论了上千年的第五公设，本来就是一个独立的公理，而这个独立公理的反面也是一个公理，从不同的公理出发可以得到不同的数学系统，这也是第五公设不可证的本质原因，从第五公设反面建立起来的非欧几何，也是广义相对论的数学基础。

这其中隐含的数学思想是非常深刻的，数学中还存在很多类似的原理，比如在1900年，德国数学家希尔伯特提出了23个数学问题，排第一的是连续统假设，直到几十年后，数学家才证明连续统假设也是独立的，而连续统假设的反面，则是另外一个自洽的数学系统。

5. 平行线的公理是什么？

平行公理

1、欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

2、罗氏几何（罗巴切夫斯基几何）的平行公理：过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行。

3、黎曼几何的平行公理：过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行。

4、同位角相等，两直线平行。

6. 平行线推论2可以直接用吗？

可以

平行线的推论包括：平行于同一直线的两条直线互相平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行。

在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线(line)叫做平行线（parallel lines），平行线公理是几何中的重要概念，而欧氏几何的平行公理可以等价地陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”

平行线的公理推论：如果a‖b,a‖c,那么b‖c。证明:假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b,a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点,违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行），所以假使不成立，所以b‖c。

平行线

在同一平面内，永不相交的两条直线且平行叫平行线。

判定方法：

1、同位角相等，两直线平行；

2、内错角相等，两直线平行；

3、同旁内角互补，两直线平行；

4、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段平行；

5、同一平面内，平行于同一条直线的两条线段平行。

反判定方法：

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

7. 两直线的平行公式是什么？

在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。两直线平行的公式：A2B1=A1B2，即：A1B2-A2B1=0。

平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。

而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，